Laboratorio de Física I: septiembre 2011

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es.wikipedia.org/.../Movimiento_rectilíneo_uniforme
es.wikipedia.org/.../Movimiento_rectilíneo_uniformemente_acelerado
shibiz.tripod.com/id9.html
www.sc.ehu.es/sbweb/.../rectilineo/rectilineo.htm
www.monografias.com/.../movimiento-rectilineo/movimiento-rectilineo.shtml -
www.slideshare.net/.../movimiento-uniformemente-acelerado-guias-de-ejercicios-resueltos
html.rincondelvago.com/movimiento-uniformemente-acelerado.html
es.wikipedia.org/wiki/Regresión
www.bioestadistica.uma.es/libro/node40.htm
www.monografias.com/.../regresion.../regresion-simple.shtml

El término regresión fue introducido por Francis Galton en su libro Natural inheritance (1889) y fue confirmada por su amigo Karl Pearson. Su trabajo se centró en la descripción de los rasgos físicos de los descendientes (variable A) a partir de los de sus padres (variable B). Estudiando la altura de padres e hijos a partir de más de mil registros de grupos familiares, se llegó a la conclusión de que los padres muy altos tenían una tendencia a tener hijos que heredaban parte de esta altura, pero que revelaban también una tendencia a regresar a la media. Galton generalizó esta tendencia bajo la "ley de la regresión universal": «Cada peculiaridad en un hombre es compartida por sus descendientes, pero en media, en un grado menor.»

Las técnicas de regresión permiten hacer predicciones sobre los valores de cierta variable Y (dependiente), a partir de los de otra X (independiente), entre las que intuimos que existe una relación.

Tipos de regresión:

Regresión lineal

En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes X_i y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

$Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots +\beta_p X_p + \varepsilon$

donde

β 0

es la intersección o término "constante", las $\beta_i \ (i > 0)$ son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y

p

es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión.

Regresión lineal simple

Dadas dos variables (Y: variable dependiente; X: independiente) se trata de encontrar una función simple (lineal) de X que nos permita aproximar Y mediante: Ŷ = a + bX

a (ordenada en el origen, constante)

b (pendiente de la recta)

A la cantidad e=Y-Ŷ se le denomina residuo o error residual.

Así, en el ejemplo de Pearson: Ŷ = 85 cm + 0,5X

Donde Ŷ es la altura predicha del hijo y X la altura del padre: En media, el hijo gana 0,5 cm por cada cm del padre.

Regresión lineal múltiple

Regresión no lineal

En estadística, la regresión no lineal es un problema de inferencia para un modelo tipo:

$y = f(x,\theta) + \varepsilon$

basado en datos multidimensionales

x

y

, donde

f

es alguna función no lineal respecto a algunos parámetros desconocidos θ. Como mínimo, se pretende obtener los valores de los parámetros asociados con la mejor curva de ajuste (habitualmente, con el método de los mínimos cuadrados). Con el fin de determinar si el modelo es adecuado, puede ser necesario utilizar conceptos de inferencia estadística tales como intervalos de confianza para los parámetros así como pruebas de bondad de ajuste.

Movimiento Rectilíneo Uniforme Acelerado

Movimiento Rectilíneo Uniforme Acelerado

Segunda Ley de Newton

Dado que un cambio en el movimiento, o una aceleración es evidencia de una fuerza, entonces la aceleración es directamente proporcional a la fuerza neta aplicada, simbólicamente lo podemos expresar:

La masa del objeto también es importante ya que mientras más pesado sea el objeto menor aceleración tendrá, es decir, la aceleración es inversamente proporcional a la masa, lo cual se expresa:

Si combinamos las dos relaciones tenemos que la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuera neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa. La aceleración tiene la dirección de la fuerza neta que se aplica.

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.
También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.

El movimiento uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales:

La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.
La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.

Ecuación:

Dado que la velocidad no permanece constante pero sí sus variacionaes podremos escribir:
$a = \frac {\Delta v}{\Delta t} = \frac {v_2 - v_1 }{ t_2 - t_1 }$

Si consideramos que en un instante cualquiera $t$ el móvil lleva una velocidad $v$ , y fue $v_0$ la velocidad con la que inició el movimiento, es decir la que tuvo en el instante $t =0$ , tendremos:
$a = \frac {v - v_0 }{ t - 0 }$ o lo que es igual $v = v_0 + a t$

obteniendo para la velocidad una función lineal de $t$ en la cual es la aceleración $a$ el coeficiente de la variable. Al representar la recta obtenida tendremos en cuenta que su pendiente igual a $a$

Gráfica:

Movimiento Rectilíneo Uniforme

Movimiento Rectilíneo Uniforme

De acuerdo a la 1ª Ley de Newton toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo.

Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas. El movimiento es inherente que va relacioneado y podemos decir que forma parte de la materia misma.

Un movimiento es rectilíneo cuando el móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU.

El MRU (movimiento rectilíneo uniforme) se caracteriza por:

Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.
Aceleración nula.

La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad media (velocidad o rapidez) por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la celeridad o módulo de la velocidad sea constante llamado movimiento de un cuerpo.

Ecuación:
Sabemos que la velocidad $\mathbf{v}$ es constante; esto significa que no existe aceleración.
La posición $\mathbf{x}$ en cualquier instante $t\,$ viene dada por: $\mathbf{x} = \mathbf{x_0} + \mathbf{v}\,t$

donde $\mathbf{x_0}$ es la posición inicial, $\mathbf{v}$ es la velocidad constante y $t\,$ es el delta de tiempo (diferencia entre el instante final y el instante inicial).

Gráfica:

domingo, 11 de septiembre de 2011

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Movimiento Rectilíneo Uniforme Acelerado

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