Laboratorio de Física I

lunes, 14 de noviembre de 2011

Estática

Estática

La estática es la rama de la mecánica clásica que analiza las cargas (fuerza, par / momento) y estudia el equilibrio de fuerzas en los sistemas físicos en equilibrio estático, es decir, en un estado en el que las posiciones relativas de los subsistemas no varían con el tiempo. La primera ley de Newton implica que la red de la fuerza y el par neto (también conocido como momento de fuerza) de cada organismo en el sistema es igual a cero. De esta limitación pueden derivarse cantidades como la carga o la presión. La red de fuerzas de igual a cero se conoce como la primera condición de equilibrio, y el par neto igual a cero se conoce como la segunda condición de equilibrio.

La Estática estudia las condiciones de equilibrio de los cuerpos sometidos a diversas fuerzas. Al tratar la Tercera Ley de Newton, se menciona la palabra reacción al resumirse esa Ley en la expresión: “A toda acción corresponde una reacción igual y opuesta”. Se dice que no se trata de dos fuerzas que se equilibran porque no son fuerzas que obren sobre el mismo cuerpo, sin embargo, hay ocasiones en que las fuerzas efectivamente están en equilibrio.

En Estática se usa con frecuencia la palabra “reacción” al hablar de cuerpos en equilibrio, como cuando se coloca un peso en una viga puesta horizontalmente. Pero además de tener en consideración en este factor, hay que tomar en cuenta que el efecto de la fuerza sobre el cuerpo rígido de pende también de su punto de aplicación, esto se refiere a los momentos de las fuerzas con respecto a un punto, considerando que la suma de todos estos debe de ser igual a cero, deben de estar en “equilibrio” para que se cumpla lo antes mencionado.

La Estática es la parte de la física que estudia los cuerpos sobre los que actúan fuerzas y momentos cuyas resultantes son nulas, de forma que permanecen en reposo o en movimiento no acelerado. El objeto de la estática es determinar la fuerza resultante y el momento resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo para poder establecer sus condiciones de equilibrio.

Un sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo puede ser reemplazado por una fuerza resultante y por un momento resultante que produzcan sobre el cuerpo el mismo efecto que todas las fuerzas y todos los momentos actuando conjuntamente. Como la fuerza resultante provoca un movimiento de traslación en el cuerpo y el momento resultante un movimiento de rotación, para que el cuerpo se encuentre en equilibrio debe cumplirse, simultáneamente, que la fuerza resultante y el momento resultante sean nulos. No obstante, equilibrio no es sinónimo de reposo, ya que una fuerza resultante nula y un momento resultante nulo implican una aceleración lineal y angular nulas, respectivamente, pero el cuerpo puede encontrarse en reposo o tener un movimiento rectilíneo y uniforme. Así, un cuerpo está en equilibrio cuando se encuentra en reposo o cuando se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme.

Esta condición de equilibrio implica que una fuerza aislada aplicada sobre un cuerpo no puede producir por sí sola equilibrio y que, en un cuerpo en equilibrio, cada fuerza es igual y opuesta a la resultante de todas las demás. Así, dos fuerzas iguales y opuestas, actuando sobre la misma línea de acción, sí producen equilibrio.

El equilibrio puede ser de tres clases: estable, inestable e indiferente. Si un cuerpo está suspendido, el equilibrio será estable si el centro de gravedad está por debajo del punto de suspensión; inestable si está por encima, e indiferente si coinciden ambos puntos. Si un cuerpo está apoyado, el equilibrio será estable cuando la vertical que pasa por el centro de gravedad caiga dentro de su base de sustentación; inestable cuando pase por el límite de dicha base, e indiferente cuando la base de sustentación sea tal que la vertical del centro de gravedad pase siempre por ella.

Equilibrio de 3 fuerzas

Equilibrio de 3 fuerzas

El equilibrio mecánico es un estado esacionario en el que se cumple alguna de estas dos condiciones:

Un sistema está en equilibrio mecánico cuando la suma de fuerzas y momentos sobre cada partícula del sistema es cero.
Un sistema está en equilibrio mecánico si su posición en el espacio de configuración es un punto en el que el gradiente de energía potencial es cero.

Hay 2 casos :

1)Si las fuerzas solo se aplican en las direcciones x e y y se anulan mutuamente las que estén en la misma dirección (ya sea x o y) pero sentido contrario.
2)Si la fuerza que se aplica no es paralela al eje x o al y ,entonces al descomponer los vectores fuerza en los ejes coordenados x e y ;su suma presenta igual magnitud tanto de derecha e izquierda y de arriba a abjo y se transforma en el caso 1 .

Un cuerpo sólido sometido a tres fuerzas cuyas líneas de acción no son paralelas está en equilibrio si se cumplen las siguientes tres condiciones:

Las líneas de acción son coplanares (se encuentran sobre el mismo plano)
Las líneas de acción son convergentes (cruzan por el mismo punto)
El vector suma de éstas fuerzas es igual al vector nulo o vector cero.

Movimiento Parabólico

Movimiento Parabólico

Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.
Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical

Movimiento parabólico (completo)

El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.
Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer

Ecuaciones del movimiento parabólico

Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:

$\mathbf{v_0} = v_0 \, \cos{\phi} \, \mathbf{i} + v_0 \, \sin{\phi} \, \mathbf{j}$
$\mathbf{a} = -g \, \mathbf{j}$

donde:

$v_0 \,$ es el módulo de la velocidad inicial.

$\phi \,$ es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.

$g \,$ es la aceleración de la gravedad.

Movimiento Semiparabólico

Movimiento Semiparabólico

El movimiento de parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre de un cuerpo en reposo.

Los movimientos en el plano originan trayectorias curvas que cambian continuamente de dirección, además son la composición de los movimientos horizontal (x) y vertical (y). Estos movimientos en el plano están basados en el principio de Galileo: “ si un cuerpo está sometido simultáneamente a la acción de varios movimientos, cada uno de ellos se cumplen como si los demás no existieran”.

Un cuerpo adquiere un movimiento semiparabólico, cuando al lanzarlo horizontalmente desde cierta altura, describe una trayectoria semiparábolica.

Cuando un cuerpo describe un movimiento semiparabólico, en él se están dando dos movimientos simultáneamente: un movimiento horizontal, que es rectilíneo uniforme y uno vertical en el que actúa la gravedad, llamado movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Del movimiento semiparabólico, podemos anotar las siguientes características:

Los cuerpos se lanzan horizontalmente desde cierta altura y con una velocidad inicial (V_i).
La trayectoria del movimiento es parabólica
El movimiento en x es independiente del movimiento en y
El movimiento en x es uniforme (no actúa la aceleración), o sea la velocidad horizontal se mantiene constante.
El movimiento en y es acelerado (Actúa la aceleración de la gravedad), es decir que la velocidad vertical aumenta al transcurrir el tiempo.
El tiempo de caída es la variable que relaciona a los 2 movimientos (MU y MUA)

Péndulo Simple

Péndulo Simple

Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.

Si la partícula se desplaza a una posición q₀ (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.

El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos

el peso mg
La tensión T del hilo

Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·senq en la dirección tangencial y mg·cosq en la dirección radial.

Método de Newton

Consideremos un péndulo simple, como el representado en la Figura. Si desplazamos la partícula desde la posición de equilibrio hasta que el hilo forme un ángulo Θ con la vertical, y luego la abandonamos partiendo del reposo, el péndulo oscilará en un plano vertical bajo la acción de la gravedad. Las oscilaciones tendrán lugar entre las posiciones extremas Θ y -Θ, simétricas respecto a la vertical, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es la longitud, $\ell$ , del hilo. El movimiento es periódico, pero no podemos asegurar que sea armónico.
Para determinar la naturaleza de las oscilaciones deberemos escribir la ecuación del movimiento de la partícula.
La partícula se mueve sobre un arco de circunferencia bajo la acción de dos fuerzas: su propio peso (mg) y la tensión del hilo (N), siendo la fuerza motriz la componente tangencial del peso. Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos:

$F_\text{t} = -mg\sin{\theta} = ma_\text{t} \,$

siendo a_t, la aceleración tangencial y donde hemos incluido el signo negativo para manifestar que la fuerza tangencial tiene siempre sentido opuesto al desplazamiento (fuerza recuperadora).
Al tratarse de un movimiento circular, podemos poner

$a_\text{t}= \ell\ddot\theta \,$

siendo $\ddot\theta \,$ la aceleración angular, de modo que la ec. dif. del movimiento es:

$-mg\sin\theta = m\ell\ddot\theta \qquad\Rightarrow\qquad \ell\ddot\theta + g\sin\theta = 0 \,$

Resorte de Liga

Resorte: Se conoce como resorte o muelle a un operador elástico capaz de almacenar energía y desprenderse de ella sin sufrir
deformación permanente cuando cesan las fuerzas o la tensión a las que es sometido. Son fabricados con materiales muy diversos, tales como acero al carbono, acero inoxidable, acero al cromo-silicio, cromo-vanadio, bronces, plástico, entre otros, que presentan propiedades elásticas y con una gran diversidad de formas y dimensiones.

Se les emplean en una gran cantidad de aplicaciones, desde cables de conexión hasta disquetes, productos de uso cotidiano, herramientas especiales o suspensiones de vehículos. Su propósito, con frecuencia, se adapta a las situaciones en las que se requiere aplicar una fuerza y que esta sea retornada en forma de energía. Siempre están diseñados para ofrecer resistencia o amortiguar las solicitaciones externas.

Cuando las fuerzas entre los átomos y moléculas de un sólido son muy grandes, resulta muy difícil rayarlo. Esta propiedad de los sólidos recibe el nombre de dureza. Los Geólogos identifican a los minerales por su grado de dureza.

La rigidez se encuentra en función de la resistencia que opone un cuerpo sólido a las fuerzas que tienden a deformarlo y está en relación con su elasticidad.

Por ejemplo, al aplicar una fuerza a cuerpos sólidos como una piedra, una canica, un balín o una moneda, se observa que no se deforman en virtud de que no son flexibles y por tanto carecen de elasticidad. Las propiedades anteriores de los sólidos se pueden modificar si se someten a calentamiento, a tratamientos mecánicos especiales o si se les agregan pequeñas cantidades de otros materiales.

Cuando se le da un tirón a una liga o a un resorte, se observa que su longitud aumenta. Cuando una pelota de voleibol es golpeada se observa que se deforma por un breve tiempo. Los tres cuerpos señalados, recuperan su forma original cuando deja de actuar sobre ellos la fuerza que los deformó. Por ello se dice que tienen elasticidad; esta propiedad que tienen algunos cuerpos se debe a las fuerzas entre los átomos y las moléculas. El hule es una sustancia muy elástica, sin embargo lo es más el acero; esto es si dejamos caer un balín de acero sobre un piso duro de cemento observamos que rebota más que si dejamos caer una pelota, alcanzando un 85 % de su altura original.

No todas las sustancias son elásticas. Por ejemplo, al apretar un trozo de plastilina, se verá que se alarga y conserva esta forma, aunque ya no se le aplique una fuerza, sin embargo no podrá recuperar su forma original.

lunes, 10 de octubre de 2011

Ley de Hooke

LEY DE HOOKE

Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. No obstante, si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad.

Cuando un objeto de somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma, o de ambos. Esos cambios dependen del arreglo de los átomos y su enlace en el material. Cuando un peso jala y estira a otro y cuando sele quita este peso y regresa a su tamaño normal decimos que es un cuerpo elástico.

Elasticidad: Propiedad de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto, y el objeto regresa a su forma original cuando cesa la deformación.

Ley de Hooke para los resortes

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida sobre el resorte con la elongación o alargamiento δ producido:

$F = -k\delta \,$

donde k se llama constante elástica del resorte y $\delta\,$ es su elongación o variación que experimenta su longitud.
La energía de deformación o energía potencial elástica $U k$ asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:

$U_k=\frac{1}{2} k{\delta}^2$

Es importante notar que la

k

antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando

k

por la longitud total, y llamando al producto $k_i\,$ o $k\,$ intrínseca, se tiene:

$k=\frac{k_i}{L}$

Llamaremos $F(x)\,$ a la tensión en una sección del muelle situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas,

k Δ x

a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud

Δ x

a la misma distancia y

δ Δ x

al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza

F (x)

. Por la ley del muelle completo:

$F(x)=-k_{\Delta x}\delta_{\Delta x}=-k_i\frac{\delta_{\Delta x}}{\Delta x}$

Tomando el límite:

$F(x)=-k_i\frac{{\delta}_{dx}}{dx}$

que por el principio de superposición resulta:

$F\left(x\right)=-k_i\frac{d{\delta}}{dx}=-AE\frac{d\delta}{dx}$

Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo x, de obtiene como ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios

$c=\sqrt{\frac{E}{\rho}}$