Laboratorio de Física I

lunes, 14 de noviembre de 2011

Resorte de Liga

Resorte: Se conoce como resorte o muelle a un operador elástico capaz de almacenar energía y desprenderse de ella sin sufrir
deformación permanente cuando cesan las fuerzas o la tensión a las que es sometido. Son fabricados con materiales muy diversos, tales como acero al carbono, acero inoxidable, acero al cromo-silicio, cromo-vanadio, bronces, plástico, entre otros, que presentan propiedades elásticas y con una gran diversidad de formas y dimensiones.

Se les emplean en una gran cantidad de aplicaciones, desde cables de conexión hasta disquetes, productos de uso cotidiano, herramientas especiales o suspensiones de vehículos. Su propósito, con frecuencia, se adapta a las situaciones en las que se requiere aplicar una fuerza y que esta sea retornada en forma de energía. Siempre están diseñados para ofrecer resistencia o amortiguar las solicitaciones externas.

Cuando las fuerzas entre los átomos y moléculas de un sólido son muy grandes, resulta muy difícil rayarlo. Esta propiedad de los sólidos recibe el nombre de dureza. Los Geólogos identifican a los minerales por su grado de dureza.

La rigidez se encuentra en función de la resistencia que opone un cuerpo sólido a las fuerzas que tienden a deformarlo y está en relación con su elasticidad.

Por ejemplo, al aplicar una fuerza a cuerpos sólidos como una piedra, una canica, un balín o una moneda, se observa que no se deforman en virtud de que no son flexibles y por tanto carecen de elasticidad. Las propiedades anteriores de los sólidos se pueden modificar si se someten a calentamiento, a tratamientos mecánicos especiales o si se les agregan pequeñas cantidades de otros materiales.

Cuando se le da un tirón a una liga o a un resorte, se observa que su longitud aumenta. Cuando una pelota de voleibol es golpeada se observa que se deforma por un breve tiempo. Los tres cuerpos señalados, recuperan su forma original cuando deja de actuar sobre ellos la fuerza que los deformó. Por ello se dice que tienen elasticidad; esta propiedad que tienen algunos cuerpos se debe a las fuerzas entre los átomos y las moléculas. El hule es una sustancia muy elástica, sin embargo lo es más el acero; esto es si dejamos caer un balín de acero sobre un piso duro de cemento observamos que rebota más que si dejamos caer una pelota, alcanzando un 85 % de su altura original.

No todas las sustancias son elásticas. Por ejemplo, al apretar un trozo de plastilina, se verá que se alarga y conserva esta forma, aunque ya no se le aplique una fuerza, sin embargo no podrá recuperar su forma original.

lunes, 10 de octubre de 2011

Ley de Hooke

LEY DE HOOKE

Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. No obstante, si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad.

Cuando un objeto de somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma, o de ambos. Esos cambios dependen del arreglo de los átomos y su enlace en el material. Cuando un peso jala y estira a otro y cuando sele quita este peso y regresa a su tamaño normal decimos que es un cuerpo elástico.

Elasticidad: Propiedad de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto, y el objeto regresa a su forma original cuando cesa la deformación.

Ley de Hooke para los resortes

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida sobre el resorte con la elongación o alargamiento δ producido:

$F = -k\delta \,$

donde k se llama constante elástica del resorte y $\delta\,$ es su elongación o variación que experimenta su longitud.
La energía de deformación o energía potencial elástica $U k$ asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:

$U_k=\frac{1}{2} k{\delta}^2$

Es importante notar que la

k

antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando

k

por la longitud total, y llamando al producto $k_i\,$ o $k\,$ intrínseca, se tiene:

$k=\frac{k_i}{L}$

Llamaremos $F(x)\,$ a la tensión en una sección del muelle situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas,

k Δ x

a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud

Δ x

a la misma distancia y

δ Δ x

al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza

F (x)

. Por la ley del muelle completo:

$F(x)=-k_{\Delta x}\delta_{\Delta x}=-k_i\frac{\delta_{\Delta x}}{\Delta x}$

Tomando el límite:

$F(x)=-k_i\frac{{\delta}_{dx}}{dx}$

que por el principio de superposición resulta:

$F\left(x\right)=-k_i\frac{d{\delta}}{dx}=-AE\frac{d\delta}{dx}$

Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo x, de obtiene como ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios

$c=\sqrt{\frac{E}{\rho}}$

domingo, 2 de octubre de 2011

Leyes de Newton

Isaac Newton

Isaac Newton nació en el año 1642, año en el que también muere Galileo.

En el año 1687 sorprendió al mundo con la publicación de su libro “Principios matemáticos de filosofía natural” . En Este libro además de describir la teoría de la gravitación universal , se formulan las tres leyes del movimiento .

Newton planteó que todos los movimientos se atienen a tres leyes principales formuladas en términos matemáticos y que implican conceptos que es necesario primero definir con rigor. Un concepto es la fuerza, causa del movimiento; otro es la masa, la medición de la cantidad de materia puesta en movimiento; los dos son denominados habitualmente por las letras F

Leyes de Newton

Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo, en tanto que constituyen los cimientos no sólo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en general. Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones más básicas. La demostración de su validez radica en sus predicciones.

1ª Ley de Newton o ley de la inercia: Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.

La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero). En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.

2ª Ley de Newton: Siempre que una fuerza actúe sobre un cuerpo produce una aceleración en la dirección de la fuerza que es directamente proporcional a la fuerza pero inversamente proporcional a la masa.

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas.

Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.

a = F/m ó F = ma

Fuerza
Fuerza es toda causa capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo, o de producir una deformación.
Aceleración
Se define la aceleración como la relación entre la variación o cambio de velocidad de un móvil y el tiempo transcurrido en dicho cambio: a=v-vo/t
Donde "a" es la aceleración, "v" la velocidad final, "vo" la velocidad inicial y "t" el tiempo.
Masa Inercial
La masa inercial es una medida de la inercia de un objeto, que es la resistencia que ofrece a cambiar su estado de movimiento cuando se le aplica una fuerza. Un objeto con una masa inercial pequeña puede cambiar su movimiento con facilidad, mientras que un objeto con una masa inercial grande lo hace con dificultad.

3ª Ley de Newton: Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.

La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo. Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de dirección contraria sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y de dirección opuesta.

Videos:

Primera Ley: http://www.youtube.com/watch?v=FXnRPmX8vKI&feature=results_video&playnext=1&list=PL72330673526E52E1
Segunda Ley: http://www.youtube.com/watch?v=Huj224SKR1E&feature=related
Tercera Ley: http://www.youtube.com/watch?v=yHM3mq4WqDQ&feature=related

domingo, 11 de septiembre de 2011

10 Links

es.wikipedia.org/.../Movimiento_rectilíneo_uniforme
es.wikipedia.org/.../Movimiento_rectilíneo_uniformemente_acelerado
shibiz.tripod.com/id9.html
www.sc.ehu.es/sbweb/.../rectilineo/rectilineo.htm
www.monografias.com/.../movimiento-rectilineo/movimiento-rectilineo.shtml -
www.slideshare.net/.../movimiento-uniformemente-acelerado-guias-de-ejercicios-resueltos
html.rincondelvago.com/movimiento-uniformemente-acelerado.html
es.wikipedia.org/wiki/Regresión
www.bioestadistica.uma.es/libro/node40.htm
www.monografias.com/.../regresion.../regresion-simple.shtml

Regresión

Regresión

El término regresión fue introducido por Francis Galton en su libro Natural inheritance (1889) y fue confirmada por su amigo Karl Pearson. Su trabajo se centró en la descripción de los rasgos físicos de los descendientes (variable A) a partir de los de sus padres (variable B). Estudiando la altura de padres e hijos a partir de más de mil registros de grupos familiares, se llegó a la conclusión de que los padres muy altos tenían una tendencia a tener hijos que heredaban parte de esta altura, pero que revelaban también una tendencia a regresar a la media. Galton generalizó esta tendencia bajo la "ley de la regresión universal": «Cada peculiaridad en un hombre es compartida por sus descendientes, pero en media, en un grado menor.»

Las técnicas de regresión permiten hacer predicciones sobre los valores de cierta variable Y (dependiente), a partir de los de otra X (independiente), entre las que intuimos que existe una relación.

Tipos de regresión:

Regresión lineal

En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes X_i y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

$Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots +\beta_p X_p + \varepsilon$

donde

β 0

es la intersección o término "constante", las $\beta_i \ (i > 0)$ son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y

p

es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión.

Regresión lineal simple

Dadas dos variables (Y: variable dependiente; X: independiente) se trata de encontrar una función simple (lineal) de X que nos permita aproximar Y mediante: Ŷ = a + bX

a (ordenada en el origen, constante)

b (pendiente de la recta)

A la cantidad e=Y-Ŷ se le denomina residuo o error residual.

Así, en el ejemplo de Pearson: Ŷ = 85 cm + 0,5X

Donde Ŷ es la altura predicha del hijo y X la altura del padre: En media, el hijo gana 0,5 cm por cada cm del padre.

Regresión lineal múltiple

Regresión no lineal

En estadística, la regresión no lineal es un problema de inferencia para un modelo tipo:

$y = f(x,\theta) + \varepsilon$

basado en datos multidimensionales

x

y

, donde

f

es alguna función no lineal respecto a algunos parámetros desconocidos θ. Como mínimo, se pretende obtener los valores de los parámetros asociados con la mejor curva de ajuste (habitualmente, con el método de los mínimos cuadrados). Con el fin de determinar si el modelo es adecuado, puede ser necesario utilizar conceptos de inferencia estadística tales como intervalos de confianza para los parámetros así como pruebas de bondad de ajuste.

Movimiento Rectilíneo Uniforme Acelerado

Movimiento Rectilíneo Uniforme Acelerado

Segunda Ley de Newton

Dado que un cambio en el movimiento, o una aceleración es evidencia de una fuerza, entonces la aceleración es directamente proporcional a la fuerza neta aplicada, simbólicamente lo podemos expresar:

La masa del objeto también es importante ya que mientras más pesado sea el objeto menor aceleración tendrá, es decir, la aceleración es inversamente proporcional a la masa, lo cual se expresa:

Si combinamos las dos relaciones tenemos que la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuera neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa. La aceleración tiene la dirección de la fuerza neta que se aplica.

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.
También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.

El movimiento uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales:

La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.
La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.

Ecuación:

Dado que la velocidad no permanece constante pero sí sus variacionaes podremos escribir:
$a = \frac {\Delta v}{\Delta t} = \frac {v_2 - v_1 }{ t_2 - t_1 }$

Si consideramos que en un instante cualquiera $t$ el móvil lleva una velocidad $v$ , y fue $v_0$ la velocidad con la que inició el movimiento, es decir la que tuvo en el instante $t =0$ , tendremos:
$a = \frac {v - v_0 }{ t - 0 }$ o lo que es igual $v = v_0 + a t$

obteniendo para la velocidad una función lineal de $t$ en la cual es la aceleración $a$ el coeficiente de la variable. Al representar la recta obtenida tendremos en cuenta que su pendiente igual a $a$

Gráfica:

Movimiento Rectilíneo Uniforme

Movimiento Rectilíneo Uniforme

De acuerdo a la 1ª Ley de Newton toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo.

Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas. El movimiento es inherente que va relacioneado y podemos decir que forma parte de la materia misma.

Un movimiento es rectilíneo cuando el móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU.

El MRU (movimiento rectilíneo uniforme) se caracteriza por:

Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.
Aceleración nula.

La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad media (velocidad o rapidez) por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la celeridad o módulo de la velocidad sea constante llamado movimiento de un cuerpo.

Ecuación:
Sabemos que la velocidad $\mathbf{v}$ es constante; esto significa que no existe aceleración.
La posición $\mathbf{x}$ en cualquier instante $t\,$ viene dada por: $\mathbf{x} = \mathbf{x_0} + \mathbf{v}\,t$

donde $\mathbf{x_0}$ es la posición inicial, $\mathbf{v}$ es la velocidad constante y $t\,$ es el delta de tiempo (diferencia entre el instante final y el instante inicial).

Gráfica: